1.1) Terme

Einen Platzhalter für eine Zahl nennt man Variable. Man verwendet meistens x oder andere Kleinbuchstaben. Terme sind Rechenausdrücke, die mit Großbuchstaben bezeichnet werden. Die Schreibweise T(x) deutet an, dass der Wert des Terms T von der Variablen x abhängig ist. Ziel dieses Kapitels ist es, sich mit der Schreibweise vertraut zu machen und Terme selbstst#ndig aufstellen zu können.

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1.2) Termbäume

Es gibt vier Grundterme (Summe, Differenz, Produkt und Quotient). Komliziertere Terme werden durch Termbäume dargestellt. Diese Begriffe sind wichtig wie die Vokabeln einer Fremdsprache.

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1.3) Äquivalente Terme

Will man zeigen, dass zwei Terme äquivalent (gleichwertig für alle eingesetzten Werte) sind, dann benötigt man Rechengesetze, die wirklich für alle Zahlen gelten.

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1.4) Zusammenfassen gleichartiger Terme

Man kann nur gleichwertige Terme addieren (subtrahieren). Grundlage für diese Art des Zusammenfassens ist das Distributivgesetz, welches erlaubt, die Koeffizienten zu addieren (subtrahieren) und die Variable beizubehalten.

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1.5) Zusammenfassen von Potenzen gleicher Basis

Es gibt drei kleine Regeln, welche es erlauben, Potenzen gleicher Basis zu multiplizieren, Produkte zu potenzieren und Potenzen potenzieren.

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1.6) Zusammenfassen von Variablenkombinationen

Gleichartig sind auch Terme mit gleichen Potenzen und gleichen Produkten von Variablen. Hier dürfen bei gleichartigen Termen wieder die Koeffizienten addiert werden.

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1.7) Auflösen von Klammern

Bei Plusklammern kann man diese einfach weglassen, bei Minusklammern müssen die Rechenzeichen umgedreht werden.

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1.8) Distributivgesetz

Mit Hilfe des Distributivgesetzes kann man Klammern, in denen sich eine Summe oder eine Differenz befindet, ausmultiplizieren.

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1.9) Ausklammern gleicher Faktoren

Wendet man das Distributivgesetz in die andere Richtung an, so spricht man von Ausklammern.

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1.11) Binomische Formeln

Diese sollten in beiden Richtungen auswendig beherrscht werden. Es gibt drei, die Plus-, die Minus- und die gemischte Formel.

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2.1) Scheitel- und Nebenwinkel

An einer einfachen Geradenkreuzung liegen die Scheitelwinkel immer gegenüber und die Nebenwinkel grenzen aneinander.

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2.2) Sätze zu Scheitel- und Nebenwinkel

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180° und Scheitelwinkel sind gleich groß.

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2.3) Doppelkreuzung an parallelen Geraden

Hier sind die Stufenwinkel (F-Winkel) und Wechselwinkel (Z-Winkel) gleich groß.

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2.4) Symmetrische Figuren

Hier wird erläutert, was symmetrische Figuren sind.

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2.5) Konstruktion der Symmetrieachse

Hier lernt man, wie die Symmetrieachse zu konstruieren ist.

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2.6) Winkelsumme im Dreieck

Eine ganz wichtige Aussage ist die, dass die Summe der Innenwinkel eines Dreiecks immer 180° beträgt.

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2.7) Konstruktion von Mittelsenkrechter und Winkelhalbierender

Die Winkelhalbierende ist die Symmetrieachse eines Winkels und die Mittelsenkrechte ist die Symmetrieachse einer Strecke. Beide besonderen Linien kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren.

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2.8) Lot fällen und Lot errichten

Unter einem Lot versteht man eine senkrechte Gerade. Beim Errichten liegt der Punkt auf der Geraden, beim Fällen liegt er außerhalb dieser.

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2.9) Winkelsumme im Vieleck

Mit jeder weiteren Ecke kommen 180° dazu, besonders wichtig ist das Viereck, welches eine Winkelsumme von 360° hat.

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2.10) Punktsymmetrie

Neben der Achsensymmetrie gibt es noch die Punktsymmetrie. Was das ist, wird im Arbeitsblatt erläutert.

Arbeitsblatt   zu Kapitel 2.10



2.11) Konstruktion von Zentrum und Spiegelpunkt

Bei der Konstuktion des Zentrums muss man nur die Verbindungslinie von Punkt und Bildpunkt halbieren. Es geht in dem Kapitel aber auch darum, wie man zu einem Punkt den Bildpunkt konstruiert.

Arbeitsblatt   zu Kapitel 2.11



2.12) Symmetrische Vierecke

Einige Vierecke sind achsensymmetrisch (Quadrat, Raute, Drachenviereck) und andere punktsymmetrisch (Rechteck, Parallelogramm).

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3.1) Gleichungen und deren Lösungen

Es werden noch einmal die wesentlichen einfachen Gleichungen der bisherigen Jahrgangsstufen wiederholt.

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3.2) Äquivalenzumformungen

Eine Äquivalenzumformung ist eine, bei der die Lösungszahl der Gleichung gleich bleibt. Ziel dieser Umformungen ist es, die Ausgangsgleichung in eine gleichwertige (äquivalente) so umzuformen, dass die Lösung leicht ablesbar ist.

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Hierzu gibt es 3 Lernvideos:

1) Rückwärtsrechnen: Video 1
2) Lösen durch wiegen: Video 2
3) Äquivalenzumformung: Video 3



3.3) Systematisches Lösen von Gleichungen

Erst auf beiden Seiten zusammenfassen. Dann die x Terme auf die eine Seite und die Zahlterme auf die andere Seite bringen. Erst zuletzt wird dividiert und zwar durch die Zahl, welche vor dem x steht.

Arbeitsblatt   zu Kapitel 3.3



3.4) Textaufgaben

Die Gleichungen sind ein wichtiges Hilfsmittel um schwere Textaufgaben zu lösen.

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3.5) Grundgleichung der Prozentrechnung

Auch für die Prozentrechnung sind Gleichungen eine gute Hilfe.

Arbeitsblatt   zu Kapitel 3.5



4.1) Kongruenz von Figuren

Unter der Kongruenz versteht man die Deckungsgleichheit zweier Figuren.

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4.2) Kongruenzsätze SSS und WSW

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in drei Seiten (SSS) oder einer Seite und zwei Winkeln übereinstimmen (WSW).

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4.3) Kongruenzsätze SWS und SsW

Bei zwei Seiten und einem Winkel unterscheidet man zwei Fälle, ob der Winkel zwischen den Seiten liegt (SWS) oder er an diese angrenzt (SsW).

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4.4) Symmetrische Dreiecke

Ein Dreieck mit einer Symmetrieachse nennt man gleichschenklig. Dies beinhaltet, dass sowohl zwei Winkel als auch zwei Seiten gleich lang sind.

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4.5) Satz und Kehrsatz

Jeder mathematische Satz lässt sich in eine "Wenn ... dann ..." Form bringen. Im wenn Teil befindet sich die Voraussetzung und im dann Teil die Behauptung. Vertauscht man beide, so erhalt man den Kehrsatz.

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4.6) Der Umkreis eines Dreiecks

Die drei Symmetrieachsen (oder Mittelsenkrechten) schneiden sich im Umkreismittelpunkt. Jedes Dreieck hat einen Umkreis.

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4.7) Innkreis eines Dreiecks

Der Mittelpunkt des Innkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

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4.8) Tangente als Berührlinie

Eine Tangente ist eine Gerade, die den Kreis in einem Punkt berührt. Hier geht es um die Konstruktion einer Tangente.

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